Descuento
La tasa de descuento fijada por los bancos centrales por realizar el redescuento resulta de suma importancia para la economía, pues ellas inciden sobre el conjunto de tasas de descuento y de interés cobradas en un país durante períodos determinados.
La tasa de descuento es la razón del pago por el uso del dinero devuelto al liquidar la operación.
Descuento, es el proceso de deducir la tasa de interés a un capital determinado para encontrar el valor presente de ese capital cuando el mismo es pagable a futuro. Del mismo modo, aplicamos la palabra descuento a la cantidad sustraída del valor nominal de la letra de cambio u otra promesa de pago, cuando cobramos la misma antes de su vencimiento. La proporción deducida, o tasa de interés aplicada, es la tasa de descuento.
La operación de descontar forma parte de las actividades normales de los bancos. A estos acuden los clientes a cobrar anticipadamente el monto de las obligaciones de sus acreedores; los bancos entregan dichas cantidades a cambio de retener tasas de descuento, esto forma parte de sus ingresos. Los bancos comerciales, a su vez, necesitan descontar documentos, en este caso, son tomados por el banco central, tal operación es denominada, redescuento.
Descuento Simple
Siendo el descuento un interés, este puede ser simple o compuesto. La persona (prestatario) puede pagar a un prestamista el costo (precio) del préstamo al inicio del período o al final del mismo. En el primer caso este precio recibe el nombre de descuento; en el segundo interés respectivamente.
Descuento simple, es la operación financiera que tiene por objeto la representación de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, a través de la aplicación de la fórmula del descuento simple. Es un procedimiento inverso al de capitalización.
Elementos:
D: Descuento o rebaja.
Cn: Valor final o nominal.
C0: Valor actual, inicial o efectivo.
i ó d: Tanto de la operación.
Por tanto, el capital presente (C0) es inferior al capital futuro (Cn), y la diferencia entre ambos es lo que se denomina descuento (D). Se cumple la siguiente expresión:
D = Cn – C0
Además, el descuento, propiamente dicho, no es más que una disminución de intereses que experimenta un capital futuro como consecuencia de adelantar su vencimiento, por lo tanto se calcula como el interés total de un intervalo de tiempo (el que se anticipe el capital futuro). Se cumple:
D = Capital x Tipo x Tiempo
Y, según cuál sea el capital que se considere para el cómputo de los intereses, estaremos ante las dos modalidades de descuento que existen en la práctica:
• Descuento racional, matemático o lógico, y
• Descuento comercial o bancario.
En todo caso, y cualquiera que sea la modalidad de descuento que se emplee, en este tipo de operaciones el punto de partida es un capital futuro (Cn) (conocido) que se quiere sustituir por un capital presente (C0) (que habrá de calcular), para lo cual será necesario el ahorro de intereses (descuento) que la operación supone.
Descuento racional o matemático
La diferencia entre la cantidad a pagar y su valor actual recibe el nombre de descuento racional o matemático, no es lo mismo que el descuento bancario. Designamos el descuento bancario simplemente con la palabra descuento.
Calculamos el descuento racional, determinando el valor actual de la suma a la tasa indicada y restando este VA de dicha cantidad. El resultado es el descuento racional.
El ahorro de intereses se calcula sobre el valor efectivo (C0) empleando un tipo de interés efectivo (i).
Al ser C0 (el capital inicial) aquel que genera los intereses en esta operación, igual que ocurría en la capitalización, resulta válida la fórmula de la capitalización simple, siendo ahora la incógnita el capital inicial (C0).
Así pues, a partir de la capitalización simple se despeja el capital inicial, para posteriormente por diferencias determinar el descuento racional:
Cn = C0 (1 + n x i)
• Cálculo del capital inicial:
Cn
C0 = -------------
1 + n x i
• Cálculo del ahorro de intereses (Dr):
Cn Cn x n x i
Dr = Cn – C0 = Cn – -------------- = --------------
1 + n x i 1 + n x i
De otra forma:
Cn Cn x n x i
Dr = C0 x i x n = --------------- x i x n = -----------------
1 + n x i 1 + n x i
Descuento comercial
En este tipo de descuento, los intereses son calculados sobre el valor nominal VN empleando un tipo de descuento d. Por esta razón, debemos determinar primero el descuento Dc y posteriormente el valor actual VA o capital inicial.
Los intereses generados en la operación se calculan sobre el nominal (Cn) empleando un tipo de descuento (d).
En este caso resulta más interesante calcular primero el descuento (Dc) y posteriormente el capital inicial (C0).
Como el descuento es la suma de los intereses generados en cada uno de los períodos descontados (n), y en cada período tanto el capital considerado para calcular los intereses como el propio tanto se mantiene constante, resulta:
Dc = Cn x d + Cn x d + … + Cn x d = Cn x n x d
<---------------------------------->
n veces
El capital inicial se obtiene por diferencia entre el capital final (Cn) y el descuento (Dc):
C0 = Cn – Dc = Cn – Cn x n x d = Cn x (1 – n x d)
C0 = Cn x (1 – n x d)
